Ä°STATÄ°STÄ°K

Ana kütlenin tümüne ulaşılamadığı durumda, ana kütle ile ilgili bir yargı elde etmek amacıyla üzerinde istatiksel deÄŸerlerin hesaplandığı gruba ÖRNEK adı verilir.

Gözardı edilemeyecek kadar önemli, gözönünde tutulması gereken fark anlamlı farktır.

Bir sınavda 4 seçenekli 40 soru soruluyor. Seçenekleri rasgele iÅŸaretleyen bir kiÅŸinin doÄŸru cevaplarına ait beklenen frekansı 10 olur. Bir sorunun cevabının doÄŸru olma olasılığı 1/4 olduÄŸundan 40 x 1/4 = 10 bulunur.

Belli bir tanıma göre gerçekleÅŸmesi umulan frekanslara beklenen frekanslar denir.

Hilesiz bir madeni paranın 9 kez atılışında 512 farklı sonuç elde edilir. 2N=29=512 bulunur.

Y ve T olayları karşılıklı ayrık olaylar olduÄŸuna göre, Y veya T olayının olasılığını hesaplamak için iki olayın olasılıkları toplanır.

Hilesiz bir madeni para 10 kez atıldığında 1024 farklı sonuç elde edilir. 210=1024

"İki farklı ilacın da aynı hastalığa karşı etkileri arasında bir fark olup olmadığı sınanacaktır." Bu sınamada sıfır hipotezi: İki ilacın hastalığa karşı etkileri arasında fark yoktur.

Sıfır hipotezi ile iki ana kütlenin aynı olduÄŸu kabul edilir.

DoÄŸru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi I.tür hatadır.

Bir hipotezi 0,02 anlam düzeyinde sınarken, doÄŸru olan sıfır hipotezini reddederek hatalı karar verme olasılığı 0,02 dir.

Kilogramın kesirli deÄŸerlerini alabildiÄŸi için ağırlık sürekli bir deÄŸiÅŸkendir.

Puanlar: 90 87 80 65 53 43 Frekanslar: 1 3 3 7 8 2 ise puanı 87 ve daha az olanların toplam frekansı 23 olur. Çünkü 3+3+7+8+2=23

4 grubun gözlenen ve beklenen deÄŸerlerinin verildiÄŸi tablonun serbestlik derecesi 3 olur. Burada 1 satır verilmiÅŸ. kutucuk sayısı-1=4-1=3 bulunur.

Bir araÅŸtırmada erkek ve kadın sürücülerin öÄŸrenim düzeylerine göre (ilköÄŸretim, lise, yüksek) gözlenen frekansların verildiÄŸi tablonun serbestlik derecesi 2 olur. (2-1)x (3-1)=1x2=2

Gözlenen deÄŸeri 12, beklenen deÄŸeri 15 olan bir kutucuÄŸun ki-kare deÄŸerine katkısı 0,6 dır. (12-15)x(12-15)=9 9/15=0,6

Günler: Pazartesi, Salı, ÇarÅŸamba, PerÅŸembe, Cuma

Bilet sayısı: 30, 42, 33, 43, 40, 90,72

Günler arası farklılığın önemini belirlemek amacıyla yapılacak ki-kare uygunluk sınamasında PerÅŸembe gününe ait gözlem sayısının ki-kareye katkısı en küçüktür. Ki-kare katkıları sırasıyla 8, 1.28 , 5.78, 0.98, 2, 32, 4.84 . Bunların en küçüÄŸü 0.98 Buna karşı gelen gün PerÅŸembe. Beklenen deÄŸer 350/7=50 dir. 30+42+33+43+40+90+72=350

Ayakkabı numarası: 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45

Ayakkabı sayısı: 2, 5,7,12,8,3,2,1 Bu frekans dağılımının modu 41 dir. Maksimum ayakkabı sayısı 12 olduÄŸundan buna karşı gelen ayakkabı numarası 41. En sık gözlenen deÄŸer mod olmaktadır.

Gazete: F,G,H,J,K,L,M,N Satış sayısı: 20,40,28,64,12,86,45,49

Bir bayinin gazete satışlarına ait bir günlük gözlem deÄŸerlerinin yer aldığı bu serinin modu L dir. max 86 olduÄŸundan buna karşı gelen L olmaktadır.

Not: 3,4,5,7,8,9 Frekans: 2,2,4,10,8,4 Bu frekans dağılımının aritmetik ortalaması 6.8 dir. N=2+2+4+10+8+4=30 3X2+4X2+5X4+7X10+8X8+9X4=204 204/30=6.8

DeÄŸerler: 6,8,9,12,a,15 Frekanslar: 4,5,5,7,3,1 Bu dağılımın aritmetik ortalaması 10 olduÄŸuna göre a sayısı 14 olur. 6x4+8x5+9x5+12x7+ax3+15x1=208+3a

(208+3a)/25=10 Buradan a=42/3=14 bulunur.

2, 4, 6, 8, 10 serisinin varyansı 8 dir. Farkların karelerinin toplamının N=5 sayısına bölümü 8 olur. 40/5=8

Bir dağılımın sapma değerleri toplamı daima sıfırdır.

Aritmetik ortalaması 32, standart sapması 8 olan bir dağılımda X=22 deÄŸeri -1.25 standart deÄŸerine dönüÅŸür. 22-32=-10 -10/8=-1.25 z=Standart deÄŸer=(DeÄŸer-Ortalama)/Sapma

5000 birimlik bir frekans eÄŸrisinin altında kalan bölgelerden birinin oranlanmış alanı 0.25 tir. Bu bölgede birim sayısı 5000x0.25=1250 dir.

Normal eğri altında z=1.8 ile z=2.5 arasında kalan alan 0.0297 dir. Kitabınızın 184.sayfasındaki tablodan alan 0.4938-0.4641=0.0297 bulunur.

Aritmetik ortalaması 40 ton olan normal dağılımlı bir ana kütlede, ortalamadan 3 ton uzaktaki birimlerin z deÄŸeri z=1.25 bulunmuÅŸtur. Buna göre bu dağılımın standart sapması 2.40 bulunur. 1.25=(43-40)/s Buradan s=3/1.25=2.4 olur.