Close

Somut bilgiler artık Facebook'da

İstatistik Ders Notları — Açıköğretim — Somut.NET

aöfMatik | Açıköğretim Kategorisi
Uygulamayı İndir
aöfMatik Nedir?

eKamp » Açıköğretim » İstatistik Ders Notları... (Buradasınız)

İstatistik Ders Notları



çekonomist

07.12.2012 14:04

aöfMatik




istatistigin tanimi

Ýstatistik belirli olaylarýn gözlemlenmesi yoluyla elde edilen verilerin toplanmasý, iþlenmesi ve bu verilerden bir sonuca varýlabilmesi için kullanýlan tekniklerin tümünü kapsamaktadýr. Bir bilim dalý olarak geçmiþi ve içinde bulunulan durumu sayýsal yöntemlerle analiz ederek gelecek hakkýnda karar vermeyi kolaylaþtýrmaktadýr. Ýstatistiðin konusu olan olaylarý, kendi türünden olaylarý tam anlamýyla temsil edip edemediðine bakarak ikiye ayýrabiliriz. Buna göre olaylar tipik olay ve kollektif olay olarak ayrýlabilir.

Tipik olay birbirinin tam benzeri olaylardýr. Gerekli koþullar oluþtuðunda hep ayný þekilde tekrar eden olaylardýr. Fiziksel ve kimyasal olaylar tipik olay olarak örnek verilebilirler.olaylar birbirinin aynýsý olduðundan bunlardan sadece bir tanesi oluþturduðu topluluðu temsil edebilir.Hidrojen ve oksijenin belirli koþullarda suyu meydana getirmesi tipik bir olaydýr.

Kollektif olay ise birbirine benzemeyen , ortak yönleri olmasýna karþýn aralarýnda farklýlýklar bulunan olaylardýr. Genellikle canlý varlýklarla ilgili olaylar kollektif olay olarak adlandýrýlýrlar. Nüfus kollektif olay için iyi bir örnektir. Nüfusu oluþturan bireylerin, insan olmak ve ayný bölgede veya ülkede yaþamak gibi ortak özellikleri olmasýna raðmen cinsiyet,yaþ,meslek gibi çeþitli özellikler bakýmýndan farklýdýrlar.

Teorik olarak tipik olaylarla kollektif olaylar birbirlerinden kolayca ayrýlabilirse de gerçekte aralarýnda çok kesin bir çizgi çekilememektedir. Olaylarýn tipik ve kollektif olarak ayrýlmasý bunlarý etkileyen nedenlere baðlýdýr. Olaylarý etkilen nedenler de genel neden ve rastsal neden olarak ikiye ayrýlýr. Genel nedenler ayný topluluktaki bütün olaylar üzerinde hep ayný yönde ve ayný derecede etkindir. Rastsal nedenler ise olaylarý zýt yönlerde ve çeþitli derecelerde etkilerler. Örneðin verimi etkileyen çeþitli faktörlerden topraðýn cinsi ve iklim genel neden; hava deðiþimleri, uygulanan tarýmsal teknikler, tohumun kalitesi gibi faktörler rastsal neden olarak tanýmlanabilir. Büyük sayýlar kanununa göre (Bernoulli) gözlem sayýsý arttýkça sonuçlar rastsal nedenlerin etkisinden kurtulmaktadýr. Bu kanunun iþleyiþine en iyi örnekler rastsal faktörlerin en belirgin olduðu þans oyunlarý olarak gösterilmektedir. Ýstatistiðin konusunu tipik olaylarýn deðil, kollektif olaylarýn oluþturduðunu söyleyebiliriz.

Ana kütle

Ana kütle kollektif olay özelliðinde ve ayný cinsten(homojen) birimlerin meydana getirdiði topluluktur. Birimler tamamen ayný özelliklere sahip olmasalar da , bazý ortak yanlarýnýn bulunmasý gereklidir.örneðin yýl bir kütle olarak alýnýrsa günler birimdir. Kütleler çeþitli þekillerde sýnýflandýrýlabilirler. Birimleri sayýlabilen kütlelere belirli kütle, sayýlamayanlara belirsiz kütle adý verilir. Bir ülkenin nüfusu, bir þehirdeki binalar belirli kütle,bir nehirdeki balýklar, ormandaki karýncalar sayýlamayacaðý için belirsiz kütledir. Kütleler sürekli süreksiz olarak da sýnýflanabilirler. Arsa ,tarla gibi birbirine bitiþik olan birimler sürekli,insan, otomobil gibi birimler süreksiz kütleleri oluþtururlar.

Birim

Kütleyi oluþturan kollektif olaylarýn her birine birim adý verilir. Canlýlar(insan,hayvan) sosyal bir kuruluþ(aile,þirket) bir olay(doðum,ölüm,evlenme) birim olarak kabul edilir. Birimler mutlaka sayýlabilir veya ölçülebilir özelliklere sahip olmalýdýrlar. Birimler ayný zamanda homojen olmalýdýrlar. Ýstatistikte homojenlik eþitlik anlamýna gelir. Ayný tanýma uygun birimler biçimsel homojenlik tanýmýna uymaktadýr.

Örnek

Anakütle bütün birimlerin oluþturduðu topluluktur. Anakütleden seçilen birimlerin oluþturduðu alt topluluk örnek olarak adlandýrýlýr. Bir firmada satýn alýnan hammaddenin tamamý anakütleyi, kalite kontrolü için alýnan parça örneði oluþturur.

Vasýf (nitelik) ve þýk

Birimlerin sahip olduklarý ve birbirlerinden ayýrdedilmelerine yarayan özellikler vasýf olarak adlandýrýlýr. Nüfus sayýmýnda birim insandýr. Ýnsanlarýn yaþ, boy ,medeni durum gibi özellikleri vasýftýr. Belli bir vasýf çeþitli biçimlerde ortaya çýkabilir. Bu ortaya çýkýþ biçimleri de þýk adýný alýr. Örneðin medeni durumun , “evli”, “bekar”, “boþandý”, “dul” þeklinde 4 þýkký vardýr.

Ýstatistik analiz

Ýlk bilgilerin toplanmasý (rölöveler) aþamasýnda araþtýrmanýn konusu ve birimlerin tarifi yapýlýr. Rölövenin zamaný ve kapsamý belirlenir. Ýkinci aþamada toplanan veriler matematik ve istatistik analizlere uygun, düzenli duruma getirilir. Verilerin tasnifi ve gruplamasý yapýlýr. Üçüncü aþamada düzenlenmiþ ve gruplandýrýlmýþ veriler tablolar ya da grafikler þeklinde sunulur. Son aþamada ise çeþitli yöntemler kullanarak eðilimler ortaya çýkarýlýr, olaylar arasýndaki iliþkiler bulunur ve karar verilerek sonuca ulaþýlýr.

VERÝLERÝN TOPLANMASI

Araþtýrmalarda elde edilen veriler genellikle düzensiz ham verilerdir. Toplanan veriler kolay ve anlaþýlýr bir biçimde düzenlenebilir. Bu düzenleme çeþitli þekillerde yapýlabilir.verileri küçükten büyüye doðru sýralayýp düzenli hale getiren yöntemlerden bir tanesi gövde-yaprak (stem –and-leaf) görüntüsü yöntemidir. Yöntemde sayýlar basamaklarýna ayrýlarak bir kýsmý gövde bir kýsmý da yaprak þeklinde gösterilir.

Örnek: Aþaðýdaki sayýlar saat 24 ile 7 arasýnda bir telefon santraline gelen toplam 911 çaðrýnýn 36 günlük daðýlýmýný göstermektedir.

22 76 6 23 54 31 30 27 35 19 71 48 17 30 48 28 105 22 63 41 26 37 35 44 11 41 64 65 52 63 8 34 38 32 43 30 Bu verileri gövde-yaprak þeklinde düzenleyelim:

gövde yaprak

10 5 7 1, 6 6 3,3,4,5 5 2,4 4 1,1,3,4,8,8 3 0,0,0,1,2,4,5,5,7,8 2 2,2,3,6,7,8 1 1,7,9 0 6,8

gövde-yaprak gösteriminde verilerin rank deðeri de belirlenerek bazý istatistik ölçülerin hesaplanmasý kolaylaþýr. Rank için ilk veri 1 den baþlayacak þekilde tüm veriler sýrayla numaralandýrýlýr.06 ya 1, 08 e 2, 11 e 3 , 17 ye 4 rank numarasý verilerek devam edilir.Veriler derecelendirildikten sonra istatistikte çok kullanýlan bir ortalama ölçüsü medyan kolaylýkla hesaplanabilir. Medyan sýranmýþ bir dizide tam ortadaki elemanýn deðeridir. Eðer dizinin eleman sayýsý çift ise ortadaki iki elemanýn aritmetik ortalamasý alýnýr. Örnekteki verilere uygularsak;

Veri sayýsý 32 olduðu için 18. ve 19. elemanlarýn ortalamasý alýnacaktýr. Her iki elemanýn deðeri de 35 olduðundan (35+35 )/2 = 35 medyan deðeridir

Aþaðýdaki veri grubunu gövde-yaprak þeklinde düzenleyiniz.(60 adet)

5,9 7,7 8,9 5,2 7,3 7,7 6,3 7,3 5,7 5,6 5,6 6,7 6,9 7 7,3 6,2 6,5 6,5 9,2 7,1 4,1 4,9 7,5 7,5 9,6 7,9 5,3 5,5 6,1 6,1 8,3 8,1 8,1 4,5 7,3 9,4 5,8 6,7 6,7 6,9 6,9 7,1 6,9 7,7 7,7 8,1 8,7 6,5 6,7 9,1 7,1 6,3 5,1 7,3 8,3 8,9 9,3 5,7 6 5,9

gövde yaprak

9. 1,2,3,4,6 8. 1,1,1,3,3,7,9,9 7. 0,1,1,1,3,3,3,3,3,5,5,7,7,7,7,9 6. 0,1,1,2,3,3,5,5,5,7,7,7,7,9,9,9,9 5. 1,2,3,5,6,6,7,7,8,9,9 4. 1,5,9

Sýnýflama

Ýncelenen vasfýn ayný þýkkýna sahip birimleri kümeler halinde bir araya getirme iþlemine sýnýflama (tasnif) denir. Vasýflarýn çeþitli þýklarýnýn kütlede kaç defa tekrarlandýðýný gösteren sayýlar frekans adýný alýr. Bir sýnýfa düþen veri sayýsý o sýnýfýn frekansýdýr diyebiliriz. Verilerin sýnýflar ve bu sýnýflara karþý gelen frekanslar þeklinde düzenlenmesine frekans daðýlýmý veya frekans tablosu denir.

Örnek: 100 kiþilik bir sýnýfta öðrenciler yaþ vasfýnýn þýklarýna göre sýnýflanýyor.

Yaþ ( þýklar ) frekans(n)

18 21 19 25 20 30 21 18 22 6

toplam 100

Ele alýnan vasfýn þýklarý çok sayýda ise sýnýflamada sorun çýkabilir. Bu durumda gruplamaya baþvurulur.

Gruplama

Bir vasfýn birbirine yakýn olan þýklarýný bir araya getirmeye gruplama denir. Örneðin meslek istatistikleri yapýlýrken serbest çalýþan doktor,avukat,diþçi,tüccar gibi meslekler “serbest meslekler” grubuna alýnmaktadýr. Gruplama ile toplanan veriler hakkýnda daha geniþ ve açýk bilgiler alýnabileceði gibi, her gruba düþen frekans sayýsý da büyür. Gruplamanýn bu yararlarý yanýnda bazý sakýncalarý da vardýr. Örneðin grup sýnýrlarýnýn belirtilmesi önemli bir sorundur. Günlük gelirleri “12-16 dolar”, “16-20 dolar” gibi grupladýðýmýzda , 16 dolarýn hangi gruba gireceði belirsizdir. Bu durumda “12-16 dolardan az”, “16-20 dolardan az” þeklinde bir gruplamaya gidilmelidir. Gruplamada grup sayýsý genellikle 7-20 arasýnda tutulmaktadýr. Nicel vasýflara göre yapýlan gruplamada gruplara “sýnýf”, gruba girebilecek en küçük þýkkýn deðerine “ sýnýf alt sýnýrý”, en büyük þýkkýn deðerine de “sýnýf üst sýnýrý”, bunlar arasýndaki farka “sýnýf aralýðý” ve sýnýf sýnýrlarýnýn aritmetik ortalamasýna “sýnýf ortalamasý” adý verilir.

Örnek:1993 verileri kullanýlarak dünyadaki 30 büyük þehir nüfuslarýna göre gruplandýrýlarak frekans daðýlýmlarý gösterilmektedir.

Nüfus gruplarý(*1000 kiþi) þehir sayýsý(frekans)

3000 – 4000 den az 6 4000 – 5000 den az 6 5000 – 6000 den az 4 6000 – 7000 den az 6 7000 – 8000 den az 2 8000 – 9000 den az 4 9000 ve üzeri 2

Yukarýdaki örnekte 3000-4000 den az sýnýfýnýn alt sýnýrý ”3000”, üst sýnýrý “4000” , sýnýf aralýðý “ 4000-3000=1000” ve ortalamasý “(3000+4000)/2=3500” olarak bulunur. “9000 ve üzeri” sýnýfý ise açýk sýnýf aralýðý olarak tanýmlanýr.







çekonomist

09.12.2012 01:39

aöfMatik

 

onlisans ve lisanslar




Mesaj gönderebilmek için Android işletim sistemli bir cihazınızın olması gerekmektedir. Buraya tıklayın ve uygulamayı ücretsiz indirin.
Kısa bir süre sonra sitemiz üzerinden üye olabilecek ve buradan da aöfMatik uygulamasına katılabileceksiniz...